Accessoires DE  728x90
e?itimci
01 05 2013

Doğrunun Eğimi İle Denklemi Arasındaki İlişkiyi Açıklayalım

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60

Denklemi y = ax + b biçiminde olan bir doğrunun eğimi, x'in kat sayısına yani a değerine eşittir.   Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a (alfa) eğim açısı gösterilmiştir.    Devamı

02 05 2013

Doğrunun Eğimini Modellerle Açıklayalım

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Doğrunun Eğimini Modellerle Açıklayalım |  görsel 1

Eğim, dikey mesafenin yatay mesafeye oranlanması ile bulunur. Eğim, ondalık kesir veya yüzde olarak ifade edilir. Bir dik üçgende, eğim hesaplanırken tanjantına bakılır. Tanjant, karşı kenar uzunluğunu komşu kenar uzunluğuna bölmektir. Denklemi y = ax + b biçiminde olan bir doğrunun eğimi, x'in kat sayısına yani a değerine eşittir. Doğrunun Eğiminin Örnek Üzerinde Anlatımı Örnek Sorular ve Çözümleri Örnek: y = 2x + 5 doğru denkleminin eğimi kaçtır? Çözüm: y=mx+n tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninin kollarından geçer.Grafik sola yatıktır. Buradaki denklemde eğim 2'dir. x=0 verilir y bulunur. y=2.0+5 y=0+5=5 y=0 verilir x bulunur. 0=2x+5 -5=2x oda x=-5/2 olur. Doğru grafiği (-5/2,5) noktasından geçer. Örnek: y = -6x + 6 doğru denkleminin eğimi kaçtır? Çözüm: y=mx+n tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninin kollarından geçer.Grafik sağa yatıktır. Buradaki denklemde eğim -6'dir. x=0 verilir y bulunur. y=-6.0+6 y=0+6=6  y=0 verilir x bulunur. 0=-6x+6 6x=6 oda x=6/6=1 olur. Doğru grafiği (1,6) noktasından geçer. Örnek: y= x doğru denkleminin eğimi kaçtır? Çözüm: y=mx tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninde orijinden geçer.Grafik sola yatıktır. Buradaki denklemde eğim +1'dir. x=0 verilir y bulunur. y=0 y=0 verilir x bulunur. 0=x Doğru grafiği (0,0) noktasından geçer. Örnek: y= -x doğru denkleminin eğimi kaçtır? Çözüm: y=mx tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninde o... Devamı

24 02 2013

Pisagor Bağıntısı'nı Kullanarak Problemler Çözelim

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Pisagor Bağıntısını Kullanarak Problemler Çözelim |  görsel 1

Örnek: 3-4-5 üçgeni             5-12-13 üçgeni           6-8-10 üçgeni şeklinde özel üçgenler vardır. Çözümlü Örnek Sorular: 1) b=6cm, c=8cm ise a=? a2=b2+c2 a2=6.6+8.8 a2=36+64=100 a2=100 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.) Öa2=Ö100 (a2 kök dışına a çıkar,100 kök dışına 10  çıkar.) a=10cm 2) b=7cm, c=7cm ise a=? a2=b2+c2 a2=7.7+7.7 a2=49+49=98 a2=98 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.) Öa2=Ö98 (a2 kök dışına a çıkar,98 kök dışına  7Ö2 çıkar.) a=7Ö2cm  3) b=4cm, c=6cm ise a=? a2=b2+c2 a2=4.4+6.6 a2=16+36=52 a2=52 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.) Öa2=Ö52 (a2 kök dışına a çıkar,52 kök dışına  2Ö13 çıkar.) a=2Ö13cm 4) b=2Ö2cm, c=3Ö5cm ise a=? a2=b2+c2 a2=2Ö2.2Ö2 + 3Ö5.3Ö5 a2=4Ö4 + 9Ö25 a2=4.2 + 9.5=8+45=53 a2=53 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.) Öa2=Ö53 (a2 kök dışına a çıkar,53 kök dışına çıkamaz  çünkü asal sayıdır,kökün içinde kalır.) a=Ö53cm 5) a=5cm, b=1cm ise c=? a2=b2+c2 5.5=1.1+c2 25=1+c2 25-1=c2 24=c2 c2=24 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.) Öc2=Ö24 (c2 kök dışına c çıkar,24 kök dışına  2Ö6 çıkar.) c=2Ö6cm... Devamı

24 02 2013

Pisagor Bağıntısı'nı Açıklayalım

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Pisagor Bağıntısını Açıklayalım |  görsel 1

üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir. Bu bağıntıya (Pythagoras) Pisagor Bağıntısı denir. Hipotenüs 90 derecenin karşısındaki kenardır. Dik kenarlar ise 90 derecenin oluştuğu kenarlardır. a2=b2+c2 Örnek: 3-4-5 üçgeni             5-12-13 üçgeni           6-8-10 üçgeni şeklinde özel üçgenler vardır. Çözümlü Örnek Sorular: 1) b=6cm, c=8cm ise a=? a2=b2+c2 a2=6.6+8.8 a2=36+64=100 a2=100 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.) Öa2=Ö100 (a2 kök dışına a çıkar,100 kök dışına 10  çıkar.) a=10cm 2) b=7cm, c=7cm ise a=? a2=b2+c2 a2=7.7+7.7 a2=49+49=98 a2=98 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.) Öa2=Ö98 (a2 kök dışına a çıkar,98 kök dışına  7Ö2 çıkar.) a=7Ö2cm  3) b=4cm, c=6cm ise a=? a2=b2+c2 a2=4.4+6.6 a2=16+36=52 a2=52 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.) Öa2=Ö52 (a2 kök dışına a çıkar,52 kök dışına  2Ö13 çıkar.) a=2Ö13cm 4) b=2Ö2cm, c=3Ö5cm ise a=? a2=b2+c2 a2=2Ö2.2Ö2 + 3Ö5.3Ö5 a2=4Ö4 + 9Ö25 a2=4.2 + 9.5=8+45=53 a2=53 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.) Öa2=Ö53 (a2 kök dışına a çıkar,53 kök dışına çıkamaz  çünkü asal sayıdır,kökün içinde kalır.) a=Ö53cm 5) a=5cm, b=1cm ise c=? a2=b2+c2 5.5=1.1+c2 25=1+c2 25-1=c2 24=c2 c2=24 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.) Ö... Devamı

24 02 2013

Üçgende Açıortay, Kenarortay, Kenar Orta Dikme ve Yükseklik İnşa

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Üçgende Açıortay, Kenarortay, Kenar Orta Dikme ve Yükseklik İnşa |  görsel 1

  1) Üçgenin Yüksekliği: Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında kalan dik doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir.İndiği yerde 90 derecelik açı oluşur.”h” ile gösterilir.Yükseklikler dik üçgenlerde dik açının köşesinde, geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dışında kesişirler. 2.Üçgenin Kenar Ortayları: Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir.Üçgenin iç bölgesinde kalır. “V” ile gösterilir. 3.Üçgenin Açı Ortayı: Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğru parçasına “Üçgenin Açı Ortayı” denir. ” n ” ile gösterilir. Bir üçgende kenarortay, kenar orta dikme, açıortaylar ve üçgen dar açılı ise yükseklikler üçgenin içinde noktadaş yani aynı noktadan geçerler. Devamı

24 02 2013

Üçgenler İnşa Edelim

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Üçgenler İnşa Edelim |  görsel 1

Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.   |BD| + |DC| < |AB| + |AC|     ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir. ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.   a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD| köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.   İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından |DA| + |AB| + |BC| toplamı |DE| + |EF| + |FC| toplamından daha büyüktür.      ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için; |AP| + |BP| + |CP| toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.       Burada ve Çevre değerleri sınır değer değildir.   ... Devamı

24 02 2013

Üçgende Kenar- Açı İlişkisini Açıklayalım

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Üçgende Kenar- Açı İlişkisini Açıklayalım |  görsel 1

Üçgenlerin kenarları arasındaki bağıntılar Önce yukarıdaki cümleden ne anladığımıza bir bakalım. Bağıntı: ilişki demektir. Yani, üçgenlerin kenarları arasında nasıl bir ilişki olduğunu inceleyeceğiz. Üçgenleri rastgele kenar uzunluklarıyla çizemeyiz. Örneğin; Kenar uzunlukları 1 cm, 2 cm ve 3 cm olan bir üçgen çizilemez. İmkansızdır. Bunu kendiniz de bir cetvel yardımıyla çizmeye çalışabilirsiniz. Peki hangi üçgenin çizilip, hangi üçgenin çizelemeyeceğini nasıl anlayabiliriz ? Kuralı çok basit; üçgenin üç kenarı vardır. Kenarlardan birini düşünelim. Bu kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalı. Yani; kenarımız diğer kenarların toplamı kadar olamaz, büyük de olamaz. 2.Bu kenar, diğer iki kenarın farkından büyük olmalı. Yani; kenarımız diğer kenarların farkı kadar olamaz, küçük de olamaz. diğer kenarların farkı < seçtiğimiz kenarımız < diğer kenarların toplamı Örneğin; kenarlarımız 1 cm, 2 cm ve 3 cm olsun. 1 cm lik kenar için kurala bir bakalım. 3-2<1<3+2 1<1<5 kuralımıza bu kenar uymuyor. Diğer kenarlar uysa bile bu üçgen çizilemez. Örneğin; 3,4,5 üçgenine bir bakalım 4-3<5<4+3 1<5<7 kurala uygun. 5-3<4<5+3 2<4<8 kurala uygun 5-4<3<5+4 1<3<9 kurala uygun üç kenar da kurala uygun olduğu için çizim yapabiliriz. Tekrar edersek; üçgenin herhangi bir kenarı; diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır. Bundan başka; Diğer bir bağıntı olarak; ... Devamı

24 02 2013

Üçgende Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Açıklayalım

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Üçgende Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Açıklayalım |  görsel 1

  Üçgenlerin kenarları arasındaki bağıntılar Önce yukarıdaki cümleden ne anladığımıza bir bakalım. Bağıntı: ilişki demektir. Yani, üçgenlerin kenarları arasında nasıl bir ilişki olduğunu inceleyeceğiz. Üçgenleri rastgele kenar uzunluklarıyla çizemeyiz. Örneğin; Kenar uzunlukları 1 cm, 2 cm ve 3 cm olan bir üçgen çizilemez. İmkansızdır. Bunu kendiniz de bir cetvel yardımıyla çizmeye çalışabilirsiniz. Peki hangi üçgenin çizilip, hangi üçgenin çizelemeyeceğini nasıl anlayabiliriz ? Kuralı çok basit; üçgenin üç kenarı vardır. Kenarlardan birini düşünelim. Bu kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalı. Yani; kenarımız diğer kenarların toplamı kadar olamaz, büyük de olamaz. 2.Bu kenar, diğer iki kenarın farkından büyük olmalı. Yani; kenarımız diğer kenarların farkı kadar olamaz, küçük de olamaz. diğer kenarların farkı < seçtiğimiz kenarımız < diğer kenarların toplamı Örneğin; kenarlarımız 1 cm, 2 cm ve 3 cm olsun. 1 cm lik kenar için kurala bir bakalım. 3-2<1<3+2 1<1<5 kuralımıza bu kenar uymuyor. Diğer kenarlar uysa bile bu üçgen çizilemez. Örneğin; 3,4,5 üçgenine bir bakalım 4-3<5<4+3 1<5<7 kurala uygun. 5-3<4<5+3 2<4<8 kurala uygun 5-4<3<5+4 1<3<9 kurala uygun üç kenar da kurala uygun olduğu için çizim yapabiliriz. Tekrar edersek; üçgenin herhangi bir kenarı; diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır. Bundan başka; Diğer bir bağın... Devamı

24 02 2013

Atatürk'ün Matematik Alanında Yaptığı Çalışmalar

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Atatürkün Matematik Alanında Yaptığı Çalışmalar |  görsel 1

Atatürk, yaşamının askeri öğrenim sonrası dönemlerini, ulusal ve uluslar arası büyük savaş ve devrim olayları içinde, aklın ve bilimin kılavuzluğunu izleyen Büyük Asker, Ulusal ve Çağdaş Devlet kurucusu, "Yirminci Yüzyılın Gerçek Önderi" olarak geçirdi. O'nun bu dönemlerde, ölümünden yaklaşık birbuçuk yıl öncesine değin matematikle ne ölçüde uğraştığını bilmiyoruz. Bu konuda, Türk Dil Kurum Başuzmanı A.Dilaçar'ın 10.11.1971 tarihli bir yazısı(1) çok ilginç bilgiler vermektedir. Bu yazıdan öğrendiğimize göre, "Atatürk ölümünden birbuçuk yıl kadar önce, üçüncü Türk Dil Kurultayından (24-31 Ağustos 1936) hemen sonra 1936-1937 yılı kış aylarında kendi eliyle Geometri adlı bir kitap yazmıştır". Atatürk, bunu, birtakım Fransızca geometri kitaplarını okuduktan sonra hazırlamış ve yapıt ilk kez 1937 yılında "Geometri öğretenlerle, bu konuda kitap yazacaklara kılavuz olarak Kültür Bakanlığınca yayınlanmıştır"(3). Bu 44 sayfalık yapıttaki boyut, uzay, yüzey, düzey, çap, yarıçap, kesek kesit, yay, çember, teğet, açı, açıortay, içters açı, dışters açı, taban, eğik, kırık, çekül, yatay, düşey, yöndeş, konum, üçgen, dörtgen, beşgen, köşegen, eşkenar, ikizkenar, paralelkenar, yanal, yamuk, artı, eksi, çarp, bölü, eşit, toplam, oran, orantı, türev, alan, varsayı, gerekçe gibi terimler Atatürk tarafından türetilmiştir (3). Yapıttaki tanımların tümünü Atatürk yazmıştır. Her tanım, ilgi kavramı tüm öğeleriyle eksiksiz ve açık biçimde anlatmakta, özel ve temelli nitelikleri içermektedir. Gerek... Devamı

24 02 2013

Eşitlik ve Eşitsizlik Arasındaki İlişkiyi Açıklayalım

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Eşitlik ve Eşitsizlik Arasındaki İlişkiyi Açıklayalım |  görsel 1

Gülay, odasının bir duvarına boydan boya şerit şeklinde süslü bir duvar kâğıdı yapıştıracaktır. Duvarın genişliği 2,5 m’dir. Gülay, yanda uzunlukları gösterilen duvar kâğıtlarından hangisini seçebilir? Duvarın genişliği ile duvar kâğıtlarının uzunlukları arasındaki matematiksel ilişkileri nasıl ifade edebilirsiniz?   Etkinlik: Hangisi Uzun, Hangisi Kısa, Hangisi Eşit Uzunlukta? Araç ve Gereç: kâğıt, kalem, makas Uzunlukları 1cm’den 10 cm’ye kadar olan 10 kâğıt şerit hazırlayınız. Kâğıt şeritlerin üzerlerine uzunluklarını yazınız. Şeritlerden ikisini uç uca ekleyip bir model oluşturunuz. Kalan şeritlerden herhangi birini seçiniz. Seçtiğiniz şeridi ve oluşturduğunuz modeli birer köşeleri ile uzun kenarlarından biri bitişecek şekilde alt alta koyunuz. Oluşturduğunuz model ile seçtiğiniz şeridin uzunluklarını kıyaslayınız. , Şerit ve modelin uzunlukları arasındaki ilişkiyi hangi matematiksel ifade gösterebileceğiniz açıklayınız.   Devamı

24 02 2013

Gerçek Yaşam Durumlarını Yorumlayalım-8.sınıf

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Gerçek Yaşam Durumlarını Yorumlayalım-8.sınıf |  görsel 1

Gerçel Sayılar ile oranlı sayılar kümesinin birleşimi Gerçel sayılar kümesini oluşturur. Bu kümeye reel sayılar veya gerçel sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi’nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dâhil edilmişlerdir. Anlatılanlara göre Pisagor doğadaki tüm büyüklüklerin rasyonel sayılarla ifade edilebileceğini söylemekteydi. Fakat bulduğu hipotenüs eşitliğinin bir sonucu olarak x2 = 2 gibi bir değerlerle karşılaştı. Uzun yıllar boyu bu tür sayıların uzun kesirlerle ifade edilebileceğini iddia etti ve göstermeye çalıştıysa da, öğrencilerinden birinin bu gibi sayıların kesinlikle kesirli bir biçimde gösterilemeyeceğini ispat etmesiyle ikna olur ama hayatı boyu bunun bir sır gibi gizlenmesi için çalışır ve doğada gerçel sayıların yeri olmadığını söylemeye devam eder. Gerçel sayılar kümesi harfi ile ifade edilir. Devamı

24 02 2013

Standart Sapmayı Hesaplayalım-8.sınıf

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Standart Sapmayı Hesaplayalım-8.sınıf |  görsel 1

STANDART SAPMA NEDİR? İki veri grubunun aritmetik ortalamalarının eşit veya birbirine yakın olması durumunda veri gruplarında yer alan çok küçük ve çok büyük değerler, verilerin dağılımını etkiler. Bu durumda verilerin düzgün bir dağılım gösterip göstermediğini belirlemek için açıklık, çeyrekler açıklığı gibi merkezi yayılma ölçülerine bakılır. Açıklık ve çeyrekler açıklığı değerleri veri gruplarının üst ve alt bölgelerinde yer alan ve verilerin yayılımını etkileyen değerler hakkında yeterli bilgi vermeyebilir. Bu durumda merkezi yayılma ölçüsü olan standart sapma hesaplanır. Standart sapma, verilerin aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım gösterdiğini anlatır. STANDART SAPMA NASIL HESAPLANIR? Standart sapma hesaplanırken izlenecek adımlar, maddeler: 1) Verilerin aritmetik ortalaması bulunur. 2) Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur. 3) Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve elde edilen sayılar toplanır. 4) Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve bölümün karekökü bulunur. Çözümlü Örnek Soru:   Gün 1.Koşucu 2.Koşucu 1 6 9 2 4 4 3 6 6 4 7 6 5 6 3 6 5 5 7 8 8 ... Devamı

30 12 2012

Gerçek Sayılar Kümesini Açıklayalım

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60

Matematikte Gerçek sayılar (veya reel sayılar) kümesi, oranlı sayılar (rasyonel sayılar) kümesinin standart metriğe göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel sayılar kümesi sembolüyle gösterilir. Daha basit söyleyişle, bir gerçel sayı, ondalık gösteriminde virgülden sonra sonsuz basamağı olan bir sayıdır. Her oranlı sayı (rasyonel sayı) bir gerçel sayıdır; virgülden sonra tekrar eden ondalık açılımı vardır (0 dahil). Örneğin: veya veya eşitliklerinde olduğu gibi. Burada dikkat edilmesi gereken, ondalık basamaklardaki rakamların bir süre sonra bloklar halinde periyodik tekrar etme özelliğidir. Bu şöyle ispatlanabilir: m, n iki tamsayı (n pozitif) olsun. m/n oranlı sayısı ondalık ifade edilmek istendiğinde, m 'yi n 'ye bölerken (bölme algoritmasını uygularken) ilk adımda kalan 0 ile n arasında olacaktır. Kalanın yanına sıfırlar ekleyip bölmeye devam edilecek ve bir sonraki adımda kalan yine 0 ile n arasında olacaktır. Sonsuz adımda sonlu sayıda değer alabilen kalanlar, bir süre sonra aynı değeri alacak ve kendini tekrar edecektir. Oranlı sayılardan gerçel sayıları elde etme işlemiyse oranlı sayılara ondalık açılımındaki rakamların devirsel tekrar etmediği sayıların eklenmesi olarak düşünülebilir. Bu tür sonradan elde ettiğimiz gerçel sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayıların varlığı Düzlemde herhangi bir doğru parçası alıp buna birim uzunluk diyelim. Tamsayılarla bu doğru parçasının katları birebir eşlensin. Alınan bir doğrunun üzerinde bu tamsayı uzunlukları ve olası tüm oranları (oranlı sayılar) işaretlensin. Gösterilebilir ki, herhangi iki oranlı sayı arasında sonsuz çoklukta oranlı sayı vardır. Demek oluyor ki, alınan doğru üzerinde birbirlerine istenildiği kadar yakın ve oranlı sayıları t... Devamı

30 12 2012

Ondalık Kesirlerin Kareköklerini Belirleyelim

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60

Ondalık kesirlerin karekökleri bulunurken ilk önce kesir şeklinde yazılmaları daha sonra tam kare sayılardan yararlanarak karekökten çıkarma işleminin yapılması gerekir Ondalık Kesirlerin Karekökü Ondalık kesirler ya rasyonel sayıya çevrilir veya a.10n biçimine çevrilerek yazılır. Devamı

30 12 2012

Kareköklü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi Yapalım

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Kareköklü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi Yapalım |  görsel 1

  ÇARPMA İŞLEMİ Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemini önceden gördük. Toplama ve çıkarma işleminde köklerin içindeki sayıların aynı olması gerekmekteydi. Eğer aynı değilse kök içindeki fazlalıkları dışarı atarak, kök içlerini aynı yapmaya çalışıyorduk. Kareköklü sayılardaki çarpma işleminde ise kök içlerinin aynı olma gibi bir şartı yok. Tıpkı Rasyonel sayılardaki dört işlem gibi düşünelim bunu ! Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenirdi fakat çarpma ve bölme işleminde eşitleme şart değildi. Kareköklü sayılarda da kök içleri aynı olsa da olmasa da işlem yapılabilir. Rasyonel sayılarda; pay ile pay, payda ile payda çarpılmaktaydı. Kareköklü sayılarda da kat sayılar birbiriyle ( kök önündeki sayılar ), kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpılır. Bulunan sonucun kök içindeki sayı çarpma işleminden sonra kökten kurtulabilir. ( kök içinden dışarı çıkartılabilir ) Bizim hedefimiz her zaman köklü sayıyı mümkün olduğunca sade yazmaktır. Yani kökten kurtarmaktır. isterseniz bunları aşağıdaki örneklerle daha net açıklamaya çalışalım. ) Çarpma işleminin 1. örneğinde 2 ve 4 katsayı olduğu için birbiriyle çarpıldı. Kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpıldı. sonuçlar bulunduktan sonra, katsayılar yine katsayı kısmına, kök içleri de yine kök içine yazıldı. 2) Çarpma işleminin 2. örneğinde karşımıza çok çıkan bir örneği göstermek lazım. bir köklü sayıyı kendisiyle çarparsanız sonuçta o sayı kökten kurtul... Devamı

30 12 2012

Kareköklü Sayılarla Topalama ve Çıkarma İşlemlerini Yapalım

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Kareköklü Sayılarla Topalama ve Çıkarma İşlemlerini Yapalım |  görsel 1

areköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir. Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir. Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer. Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez. Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. Yukarıdaki 1. örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut. Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor. Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kalıyor. Yukarıdaki 2. örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var. Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz. Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz. ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz. Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı. Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz. Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı. 9.2 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz. Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar . Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz. Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması. Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır. işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının ... Devamı

27 11 2012

Kareköklü Sayıların Farklı Gösterimlerini Tanıyalım

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Kareköklü Sayıların Farklı Gösterimlerini Tanıyalım |  görsel 1

Rasyonel sayılar kümesi, sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır. Çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. Şimdi bu sayıları inceleyelim. Karesi 2 olan a sayısını ele alalım. a2 = 2 ise, a sayısını  şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz. Acaba bu sayısı hangi sayılar arasındadır?   Bunu inceleyelim. 12 = 1 x 1 = 1 (1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,25 tir. Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir. Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz. İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir. “I” ile gösterilir. İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir. R ile gösterilir. A. TANIM a pozitif reel sayı olmak üzere, ifadesine kareköklü ifade denir.... Devamı

27 11 2012

Sayıların Karekök Değerlerini Tahmin Edelim

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Sayıların Karekök Değerlerini Tahmin Edelim |  görsel 1

Matematikte negatif olmayan bir gerçel sayısının temel karekök bulma işlemi şeklinde gösterilir ve karesi (bir sayının kendisiyle çarpılmasının sonucu) x olan negatif olmayan bir gerçel sayıyı ifade eder. Örneğin, 'tür çünkü 'dur. Bu örneğin de ileri sürdüğü gibi karekök bulma, ikinci dereceden denklemlerin (genel olarak tipi denklemler) çözümünde kullanılabilir. Karekök almanın sounucunda iki çözüm vardır. Negatif olmayan sayılar için bunlar temel kare kök ve negatif kare köktür. Negatif sayıların kare köklerini tanımlamak için ise sanal sayı ve karmaşık sayılar kavramları geliştirilmiştir. Pozitif tam sayıların kare kökleri genel olarak irrasyonel sayılardır (iki tam sayının kesiri olarak ifade edilemeyen sayılardır). Örneğin , tam olarak m/n (m ve n tam sayı olacak şekilde) şeklinde yazılamaz. Buna karşın bu sayı kenarları 1 birim olan bir karenin köşegen uzunluğuna eşittir. irrasyonel olduğunun bulunması Pythagoras'ın bir takipçisi olan Hippasus'a atfedilir. Bu konuyla ilgili şöyle bir rivayet anlatılır; Sayılara mutlak bir inançla bağlı olan Pisagor'un takipçilerinden birisi olan Metanpontumlu Hippasus, dik kenarları 1 birim olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun rasyonel bir sayı olmadığını kanıtlamış. Bunu kabullenemeyen Pisagor, Hippasus'un kanıtlarının aksini de gösteremeyince, açık denizde Hippasus'u bir tekneden suya attırmış. Kare kök sembolü () ilk olarak 16. yüz yılda kullanılmaya başlandı. Latince kök demek olan radix kelimesinin baş harfinden, yani küçük r harfinden türetildiği söylenir. Ayrıca karekökte kök üç ile kök üçün çarpımı üçe eşittir. 1'den 10&... Devamı

27 11 2012

Tam Kare Doğal Sayıların Kareköklerini Belirleyelim

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Tam Kare Doğal Sayıların Kareköklerini Belirleyelim |  görsel 1

Tam Kare Doğal Sayıların Kareköklerini Belirleyelim Bir sayının karekökü, bu sayıyı veren iki eşit çarpandan biridir. Şöyle de söyleyebiliriz: Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpımı yani karesi, karekökü aranan sayıya eşit olan sayıdır. Bir sayının karesini almak, o sayıyı kendisiyle çarpmak demektir; karekök almak ise, bu işlemin tersidir. Örneğin 7 sayısı, 49'un kareköküdür; çünkü 7x7=49'dur. Aritmetik simgeleriyle 7'nin 49'un karekökü olduğu 7=V49 ya da V49 =7 biçiminde; 7'nin karesinin' 49 olduğu da 7üssü2=49 biçiminde gösterilir. Karekök genellikle r harfiyle belirtilir. Bu, "kök" anlamında Latince radix sözcüğünün baş harfinden gelir. Herhangi bir karenin bir kenarının uzunluğu, her zaman, karenin alanının kareköküne eşittir. Buradan da anlaşılabileceği gibi kareköklerden, alan problemlerinde yararlanılır. Ayrıca Pisagor teoreminde, dik üçgenlerin kenar uzunluklarının hesaplanmasında da karekök kullanılır; buna göre bir dik üçgende, en uzun kenarın karesi öteki iki kenarın karelerinin toplamına eşittir Devamı

06 10 2012

Geometrik Hareketler Yapalım-8.Sınıf

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60

olsun ki hangi noktasını alırsak alalım büyütüp baktığımızda yine başlangıçtaki şekille karşılaşalım ve bu işleme ne kadar devam edersek edelim aynı olay tekrarlansın. İşte fraktal , bir şeklin büyütülmüş veya küçültülmüşleri ile oluşan yeni şekle denir.. Maxicep.com - Matematikteki Fraktal ın Doğadaki Örnekler Aşağıdaki şekillerde üçgenlerin kenarlarına ve içine yeni küçük üçgenler ekleniyor.. Şekilde brokoli ve piramit adlı sebzelerin de aynı şeklin küçültülmüş hali ile oluştuğu görülüyor. ... Devamı

06 10 2012

Öteleyip Yansıtalım, Yansıtıp Öteleyelim

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60

Fraktallar Doğru, çokgen ve çember modelleri; halı, kilim ve duvar kâğıdı desenleri oluşturmada sıkça kullanılır. Yanda verilen halı desenlerini oluşturan şekillerdeki örüntüler nelerdir? Açıklayınız. Fraktal nedir? Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyütülmüşleri ile inşa edilen örüntüler “fraktal” olarak adlandırılır. Öteleme ve Yansıma Doğruya göre öteleme yapılırken x ve y eksenleri boyunca belirtilen yönde ve belirtilen birim kadar, bütün noktalar paralel ötelenir. Bir şeklin, bir doğru boyunca yansımasından sonra ötelenmesi ile ötelenmesinden sonra yansıması aynıdır. Ötemeli yansımada hiçbir nokta ve yansıma doğrusundan başka hiçbir doğru sabit kalmaz. Devamı

06 10 2012

Toplulukları Karşılaştırmaya Yarayan Sorular Üretelim, Veriler T

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60

Toplulukları karşılaştırmaya yarayan sorular üretelim, veriler toplayalım Verilen örnekleme uygun araştırma soruları belirleyelim Örüntü Belirli bir kurala göre düzenli bir şekilde tekrar eden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisine örüntü denir. Örüntüler eş yada benzer çokgenler kullanılarak oluşturulur. Örneğin, kağıttan birbirine eş bir sürü üçgen şeklini kestiniz.Bunlarla bulmaca gibi balık, kuş,ev,halı,kare,dikdörtgen gibi farklı desenlerde yeni şekiller meydana getirebilirsiniz.İşte bu oluşturduğunuz yeni şekillere örüntü adı verilir. Süsleme Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesine süsleme denir. Bir örüntü örneğinde amaç öğrencilerin değişik materyaller kullanarak eş ve benzer çokgen modelleri ile örüntü oluşturmalarıdır. Üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgün altıgenle, düzgün sekizgenle süsleme yapılabilir. Ama beşgenle yapılamaz çünkü arada boşluklar kalır. Bir süsleme örneğinde cetvel kullanılarak çokgenler oluşturulur.Bu çokgenlerden oluşan örüntü farklı sıra takip eden renklerle boyanarak desen oluşturulabilir.Desen yerine değişik hayvan,meyve,çiçek gibi figürler yapılabilir. Örüntü ve süsleme etkinliklerini kareli,izometrik veya noktalı kağıtlara yaparız. Devamı

06 10 2012

Verilen Örnekleme Uygun Araştırma Soruları Belirleyelim

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60

Araştırmalar İçin Uygun Soru Ve Örneklem  Bu konumuz Anket çalışmalrı yapmak için kullanılan soru tiplerinden oluşmaktadır. Sorular istenilen bilgiye direk ve açık olarak ulaşmaya çalışmalıdır. Histogram  Nasıl Olusturulur konusunda yapılan çalışmalar sonucu alınan verileri tabloya aktarışını göreceğiz. Şimdi bu konu ile ilgili soru ve örneklemleri inceleyelim. Devamı

06 10 2012

Histogram Oluşturalım-8.Sınıf

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60
Histogram Oluşturalım-8.Sınıf |  görsel 1

Tekrarlı sayılardan oluşan elimizdeki verileri, genelde çetele tabloları kullanarak oluşturduğumuz veri grupları içine dahil edip bu gruplardaki verilerin sayılarının kullanılması ile elde edilen sütun grafiklerine histogram adı verilir.Yani çok fazla veri varsa bu verileri aralıklarla yeniden düzenleyerek grafik oluşturma işidir.     Anlaşılacağı gibi çetele tablosundaki verilerin sütun grafiğine aktarılması yani oluşan sütun grafiklerine histogram denir. Veri grubunun genişliği vardır. Bu genişliği belirlemek için veri grubunun açıklık değerini, kaç grup oluşturmak istiyorsak bu sayıya böleriz. Bölme işlemindeki bölüme en yakın ve büyük olan tek sayı veri gruplarının genişliği olarak alınır. Veri gruplarının genişliğinin küçük olması dağılımı daha iyi anlatan histogramlar oluşturur. Genişlik azaldıkça grafik görsel yönden daha iyi anlaşılır. Örneğin, açıklık değerini grup sayısına böldüğümüzde bölüm yani genişlik 4,8 çıktı  biz 5 alacağız. Açıklık değeri, veri grubunu küçükten büyüğe sıraladığımızda en büyük değerden en küçük değer çıkarılır. Devamı

06 10 2012

Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Farkı-8.Sınıf

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60

Rasyonel Sayılar A bir tam sayı B sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere A/B şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.Payda sıfır olursa tanımsız olur.Rasyonel sayılar Q sembolü ile gösterilir.Aşağıdaki sayılar rasyonel sayıdır. 1/3 5 0,5 1,3333…… 0,4545……. Kök 16 Devirli ondalıklı kesirler aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. İrrasyonel Sayılar İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılar irrasyonel sayılar olarak adlandırılır.Bu sayıların oluşturduğu küme irrasyonel sayılar kümesidir.İrrasyonel sayılar İ sembolü ile gösterilir.Aşağıdaki sayılar irrasyonel sayıdır. Pi sayısı Kök 5 5,1402356……. Gerçek (Reel) Sayılar Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayıların birleşmesi sonucu meydana gelen büyük çaplı kümeye gerçek sayılar denir.Gerçek sayılar R ile gösterilir. Gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunu tam olarak doldurur. Devamı

06 10 2012

Bir Tam Sayının Negatif Kuvvetini Bulalım-8..Sınıf Bir Tam Sayı

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60

Öğrencilerimiz üslü sayılarda negatif kuvveti gördüğünde sonucun negatif çıkacağını zanneder.Bu doğru değildir.Üslü sayının negatif, yani eksi kuvveti o ifadenin sonucunun ters çevrilmesi gerektiğini gösterir.Yani pay ile payda yer değiştirilir. Üslü sayıların sonucunun negatif veya pozitif olduğu kuvvetlerine değil önündeki işarete bağlıdır. Pozitif sayıların her kuvveti pozitiftir. Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif sonucu verir. Negatif sayıların tek kuvveti negatif sonucu verir.   Yukarıdaki son örnekte kuvvet negatif fakat görüldüğü gibi sonuç pozitiftir. Şimdi de 10 un kuvvetlerini inceleyelim. Yukarıdaki 2) örneklerinde görüldüğü gibi 10 un negatif kuvvetleri bize bir ondalık sayıyı ifade eder. 10 un her kuvveti bir ondalık basamak ifade eder. Bunları biz sonunda sıfır olan ve ondalık olan her sayıda kullanabiliriz. Eğer sayının sonunda sıfır varsa 10 un kuvvetleri pozitif olur. Ondalık sayılarda ise 10 un kuvvetleri negatif olur.Virgülden sonra kaç basamak varsa 10 un üzerine o kadar negatif kuvvet yazılır. Devamı

06 10 2012

Ondalık Kesirlerin veya Rasyonel Sayıların Tekrarlı Çarpımlarını

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60

Rasyonel Sayıların ve Ondalık Kesirlerin Kendileriyle Tekrarlı Çarpımları Üslü sayılar hatırlatılarak rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımlarının da üslü şekilde yazılabileceği vurgulanmaktadır. Rasyonel sayıların üslü şekilde yazımlarında üssün parantez dışına yazılması gerektiği belirtilmekte ve üslü bir rasyonel sayının ondalık kesir olarak yazımı gösterilmektedir. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü olarak yazar ve değerini belirler. Devamı

06 10 2012

Üslü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemlerini Yapalım

Sevgiliergunu Image Banner 468 x 60

  Artık üslü sayıların negatif kuvvetinin olduğunu da öğrendiğimize göre örnekleri daha iyi anlayacağız demektir. Aşağıda bazı örnekler ve hemen altında açıklamaları yer almakta. Üslü sayılar nasıl çarpılır?   Yukarıdaki birinci bölüm örneklerinde ispatlama yapılmıştır. ilk örnekte tabandaki 2 ler kuvvetleri olan 3 ve 4 kadar yan yana çarpılmış, sonra tekrar sayılmıştır.Sayıldığında ise 7 tane 2 nin çarpımı olduğu görülmüş ve yerlerine 2 üzeri 7 yazılmıştır. Bir alttaki örnekte de 10 için aynı işlem yapılmış ve bir kural getirilmiştir. 2 üslü sayı çarpılırken sadece üsler toplanır, tabanlardan ise bir tanesi alta yazılır.Tabiki bu sadece tabanlar eşitken geçerlidir. 2. bölümdeki örneklerde buna göre örnekler çözülmüştür. Üslü sayılar nasıl bölünür? Yine, yukarıdaki birinci bölümde ispatlama yaptık. iki tane tabanı aynı olan üslü sayıyı birbirine böldük.Pay ve paydadaki 6 nın kuvvetlerini uzunca yazdık.Sonra ise yukarıdaki 3 tane 6 ile alttaki 3 tane 6 yı sadeleştirdik.Sonuç 6 çıktı. Benzer işlemi altındaki örnek için de yaptık 10 lardan 2 tanesi sadeleşti.Bunlardan şöyle bir sonuç çıkardık. Dikkatle bakarsak üsttekinin kuvvetinden alttakini kuvvetini çıkardığımızda aynı sonuç bulunmakta. Yani; tabanları aynı olan 2 tane üslü sayı birbirine bölünürken; üsttekinin kuvvetinden alttakinin kuvveti çıkartılır ve tabanın üzerine sonuç yazılır. Zaten 2. bölümdeki örnekte de bu yapılmıştır. 6 nın kuvvetleri 3 ve 7 dir. üstteki 3 olduğundan 3 ten 7 yi çıkardık ve -4 olan sonucu 6 nın &u... Devamı

Siberailem_banner kirmizi120x600 Image Banner